Analisis Data Penumpang Kereta Api Nasional Menggunakan Metode Jacobi dan Gauss-Seidel

Abstract

Penelitian ini mengkaji penerapan metode numerik iteratif, yaitu Metode Jacobi dan Metode Gauss-Seidel, dalam penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) yang dibangun dari data statistik penumpang kereta api nasional yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Data yang digunakan adalah jumlah penumpang pada bulan Januari (48.101.000), Februari (43.268.000), Maret (48.137.000), dan April (48.280.000) tahun 2026. SPL 4×4 dengan matriks diagonal dominan dibangun untuk merepresentasikan hubungan antar variabel penumpang bulanan. Kedua metode diimplementasikan menggunakan perangkat lunak MATLAB dan dibandingkan berdasarkan jumlah iterasi, kecepatan konvergensi, dan akurasi hasil. Novelty penelitian ini terletak pada penggunaan data aktual BPS terbaru tahun 2026 sebagai basis formulasi SPL dalam konteks pembelajaran metode numerik, serta analisis komparatif yang sistematis terhadap efisiensi komputasional kedua algoritma pada data multibulanan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Metode Gauss-Seidel konvergen pada iterasi ke-11, sedangkan Metode Jacobi memerlukan sekitar 23 iterasi pada toleransi ε = 10⁻⁶, sehingga Gauss-Seidel lebih efisien ±52% dalam jumlah iterasi. Penelitian ini memperkuat relevansi metode numerik dalam analisis data transportasi dan dapat dijadikan model pembelajaran kontekstual berbasis data nyata.