Analisis Titik Kesetimbangan Model Epidemi pada Penyakit Campak

Abstract

Penyakit campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan masih menjadi masalah kesehatan masyarakat, meskipun upaya pencegahan melalui imunisasi terus dilakukan. Salah satu pendekatan untuk memahami dinamika penyebaran penyakit campak adalah melalui pemodelan matematika epidemiologi. Penelitian ini mengkaji model epidemi tipe SIR (Susceptible–Infected–Recovered) pada penyakit campak dengan memperhatikan adanya penurunan kekebalan tubuh, sehingga individu yang telah sembuh berpotensi kembali menjadi rentan. Analisis dilakukan dengan menentukan titik ekuilibrium non-endemik dan endemik, menghitung bilangan reproduksi dasar menggunakan metode next generation matrix yang melibatkan radius spektral, serta menganalisis kestabilan titik ekuilibrium melalui matriks Jacobian. Hasil analisis menunjukkan bahwa titik ekuilibrium non-endemik bersifat stabil asimtotik ketika nilai bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, dan menjadi tidak stabil ketika nilainya lebih besar dari satu. Simulasi numerik menggunakan perangkat lunak Matlab mendukung hasil analisis teoretis serta menunjukkan bahwa penurunan kekebalan tubuh berpengaruh signifikan terhadap dinamika jumlah individu pada masing-masing subpopulasi. Dengan demikian, model ini dapat memberikan gambaran matematis mengenai pengaruh kekebalan terhadap keberlangsungan penyebaran penyakit campak dalam suatu populasi tertutup.