Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Bayesian menggunakan Algoritma Metropolis
Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Bayesian untuk Membangkitkan Variabel Acak pada MCMC menggunakan Algoritma Metropolis di
Abstract
Distribusi Gamma adalah salah satu bagian dari distribusi eksponensial dan distribusi kontinu yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan banyak persoalan dalam bidang rekayasa dan sains. Pada penelitian ini, dilakukan
pengembangan metode untuk estimasi parameter distribusi Gamma dengan menggunakan pendekatan Bayesian.
Estimasi parameter ini digunakan untuk membangkitkan variabel acak pada Marcov Chain Monte Carlo (MCMC)
menggunakan Algoritma Metropolis Hasting. Metode Bayesian memungkinkan untuk memperoleh distribusi posterior
parameter yang lebih akurat dengan memperhatikan informasi awal (prior). Selanjutnya penelitian ini menggunakan
prior Non-Informatif pada parameter Gamma dan dilakukan estimasi posterior parameter menggunakan formula
Bayes. Varibel acak yang dibangkitkan dan disimulasikan dengan Algoritma Metropolis Hasting serta menggunakan
distribusi posterior parameter yang diperoleh sebelumnya sebagai distribusi prior. Hasil simulasi Algoritama
Metropolis Hasting menunjukkan bahwa nilai MC error yang dihasilkan cukup kecil dari nilai simpangan baku. Nilai
yang diperoleh untuk parameter
yaitu
0.117 1.798
dan untuk parameter
yaitu
0.266 2.689
, nilai MC
Error dan Simpangan baku terkecil tersebut berada pada saat dilakukan iterasi sebanyak 500 kali, dengan demikian
dapat dikatakan bahwa hasil estimasi metode Bayes menggunakan Algoritma Metropolis Hasting yang dimodifikasi
untuk parameter
dan
lebih baik pada saat iterasi ke 500. Sehingga dapat dikatakakan bahwa metode Bayes dan
Algoritma Metropolis Hasting menghasilkan estimasi parameter distribusi Gamma yang akurat dan baik.
Downloads
References
dengan Pendekatan Model Mixture Beberapa Mixture. Tesis. Surabaya:Insitut Teknologi Sepuluh
November.
Bain, L.J, & Engelhardt. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics. California:
Wadsworth Publishing Company.
Br Damanik, F.A. 2020. Analisis Model Regresi Linier Dengan Menggunakan Metode Bayes.
Christensen, R, Johnson, W, Branscum, A, and Hanson, T. 2011. Bayesian Ideals and Data Analysis: An
Introduction for Scientists and Statisticians. United States: CRCPress.
Gilks, S. Richardson & D. J. Spiegelhalter, 1996. Monte Carlo Marcov Chain in Practice. Chapman and
Hall/CRC.
Green, P. J. 1995. Revesible Jump MCMC Computation and Bayesian Model Determination. Biometrika, Vol.
82, pp. 711-732
Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Erlangga.
Hogg, McKean, dan Craig. 2005. Introduction to Mathematical Statistics. Sixth edition. New Jersey: Perason
Prentice Hall.
Ida Putri Rarasati. 2012. Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Bayes. Skripsi. Malang:
Jurusan Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
Irwanti, L. K. 2012. Pembangkitan Sampel Random Menggunakan Algoritma Metropolis Hasting. Jurnal
Gaussian, 1:135-146.
Khairiyah, R., & Diana, R. 2018. Perbandingan Metode Kuadrat Terkecil dan Metode Bayes pada Model
regresi Linier dengan Galat Autokolerasi. Jurnal Matematika UNAN, 7(1), 125-135.
Martino, L., Elvira, V., & Camps-Valls, G. 2017. Group Metropolis Sampling. 25th European Signal
Processing Conference, EUSIPCO 2017, Januari(2), 201-205.
https://doi.org/10.23919/EUSIPCO.2017.8081197 .
Mulyaningsih, M.D. 2016, Estimasi Parameter Distribusi Binomial Negatif dengan Pendekatan Bayesian
Menggunakan Monte Carlo Marcov Chain Berdasarkan Algoritma Metropolis Hasting. Skripsi tidak
dipublikasi. Surabaya: Program Studi Statistika Departemen Matematika, Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Airlangga.
Rahmawati, D. 2011. Estimasi Parameter Model Regresi Linier dengan Pendekatan Bayes: Studi kasus pada
Data Curah Hujan di Seattle Portland (Doctoral Dissertation, Universitas Islam Negeri Maulana
Malik Ibrahim).
Rupert, M., & Katie, R. 2012. Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction
prohibited without. Journal of Allergy and Clinical Immunology. 130(2), 556.
http://dx.doi.org/10.1016 j.jaci.2012.05.050.
Siska, Ade Candra. 2011. Inferensi Statistik Distrbusi BinomiL Negatif dengan Metoe Bayes Menggunakan
Prior Konjugat. Skripsi Tidak Diterbitkan. Semarang: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro.
Storvik, Geir, “Numerical optimization of Likelihood:Additional Literature for STK21”.Feb 02, 2023.
Sugito dan Ispriyanti, D. 2010. Distribusi Invers Gamma pada Inferensi Bayesian. Media Statistik, (2010,
Desember), 59-68
Surianti, 2021. Estimasi Parameter Model Regresi Linier dengan Pendekatan Metode Bayesian. Skripsi.
Majene: Universitas Sulawesi Barat.
Spiegel, M. R., Schiller, J.J. dan Srinivisan, R.A. 2004. Probabilitas dan Statistik. Ahli Bahasa oleh Wiwit, K
dan Irzam, H. Jakarta: Erlangga.
Walpole, Ronald E dan Myers, Raymond H. 2005. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.
Penj. RK Sembiring. Bandung: ITB.
Copyright (c) 2025 Magfirah Ratih
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
- Free access for all users worldwide
- Authors retain copyright to their work
- Increased visibility and readership
- Rapid publication
- No spatial constraints
