Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi

Abstract

Semua graf yang dikaji pada tesis ini adalah graf hingga, sederhana, dan takber arah. Misalkan G=(V(G),E(G))adalah graf terhubung tak trivial. Fungsi c : V(G) U E(G) {1, 2, . . . , k} untuk suatu k elemen N dikatakan pewarnaan-k-total pelangi pada G, jika untuk setiap dua titik x dan y di "!( di V(G) terdapat lintasan x-y dengan setiap sisi dan titik dalam pada lintasan tersebut memperoleh warna berbeda. Lintasan yang seperti itu dinamakan lintasan-total pelangi. Graf G  disebut terhubung total
pelangi jika untuk setiap dua titik x dan y di V(G) terdapat lintasan-total pelang x-y. Bilangan terhubung-total pelangi dinotasikan dengan trc (G), didefinisikan sebagai banyak warna minimal yang dibutuhkan untuk membuat graf G bersifat terhubung-total pelangi. Misalkan t adalah bilangan asli dengan t > sama dengan 2. Misalkan { Gi|i elemen[1, t]} adalah koleksi berhingga graf terhubung tak trivial dan setiap  Gi mempunyai titik tetap Voir Graf amalgamasi  Gi dinotasikan dengan Amal( Gi, Voi, t) adalah graf yang dibentuk dengan merekatkan semua graf  Gi pada titik Voi. Titik Voi disebut sebagai titik terminal. Dalam tesis ini ditentukan batas bawah dan batas atas bilangan terhubung-total pelangi untuk graf amalgamasi. Selanjutnya ditentukan bilangan terhubung-total pelangi graf amalgamasi tertentu, yakni graf pohon dan lengkap.
Kata kunci: graf amalgamasi, terhubung-total pelangi.