Karakterisasi Modul Dedekind yang Dibangun Secara Hingga Melalui Order Modul

Abstract

Misalkan R merupakan gelanggang komutatif dengan unsur satuan dan T merupakan himpunan multiplikatif dari semua unsur regular  R. Gelanggang hasil bagi dari R, yaitu RT^-1, senantiasa dapat dikonstruksi sehingga dapat dilakukan penyisipan R ke dalam RT^-1. Salah satu kaitan antara gelanggang dan modul adalah melalui order modul teta (M) . Order modul dapat dipandang sebagai gelanggang komutatif. Lebih jauh, order modul merupakan subgelanggang dari gelanggang hasil bagi. Gelanggang yang setiap ideal tak-nolnya dapat dibalik disebut gelanggang Dedekind. Konsep ideal yang dapat dibalik diperumum ke dalam teori modul. Pada teori modul, telah dikembangkan konsep submodul yang dapat dibalik. Dengan demikian pengertian modul Dedekind dapat dibangun. Pada pengkajian keterkaitan antara struktur dari M suatu modul-R dengan modul-teta (M) , ditemukan bahwa sifat-sifat pada modul-R juga mempengaruhi sifat-sifat pada modul- teta (M). Modul-teta(M)merupakan modul Dedekind, order modul merupakan gelanggang Dedekind dan order modul adalah tertutup secara integral jika M merupakan modul-R Dedekind yang dibangun secara hingga. Hasil utama dalam penelitian ini membahas karakterisasi modul Dedekind yang dibangun secara hingga terkait dengan sifat order modul.
Kata kunci: modul Dedekind, order modul, submodul yang dapat dibalik.